Somit ist die **Prämisse für $ x = 5 $ falsz**, also die gesamte Implikation: â(Prämisse â $ x \mid 0 $)â â falsch â beliebig â **gesillt falsz**.
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- Prämisse: $ orall y,\ (x \mid y \Rightarrow y \mid x) $ â ist dies für beliebige $ x $ wahr?
- Für $ x = 5 $: $ x \mid y \Rightarrow y \mid 5 $?
- Nehmen wir $ y = 10 $: $ 5 \mid 10 $: wahr. $ 10 \mid 5 $? Nein (10 ⤠5). Also Implikation falsch. â Prämisse falsch.
- Aber ist die Prämisse *immer* falsz?
- Tatsächlich gilt:
- Die Aussage $ orall y\ (x \mid y \Rightarrow y \mid x) $ ist **nur wahr**, wenn $ x $ ein **lattice complète teiler** ist â d.h., wenn $ x $ *positiv* oder $ x = 0 $ ist, und besonders, wenn $ x = \pm1, 0 $, aber für $ |x| > 1 $:
