Un coche viaja de la Ciudad A a la Ciudad B a una velocidad promedio de 60 km/h y regresa a 40 km/h. Si el tiempo total de viaje es de 5 horas, ¿cuál es la distancia entre las dos ciudades?
["¿Cuánta distancia separa a la Ciudad A de la Ciudad B si un coche viaja de A a B a 60 km/h y regresa a 40 km/h, con un tiempo total de viaje de 5 horas?", "Calcular la distancia entre dos ciudades cuando un vehículo realiza viajes con velocidades distintas en ida y vuelta es un clásico problema de físicas aplicado con matemáticas. En este caso, se nos informa que un coche viaja desde la Ciudad A a la Ciudad B a una velocidad promedio efectiva de 60 km/h y regresa a 40 km/h, con un tiempo total de viaje igual a 5 horas. ¿Cuál es la distancia real entre ambas urbes?", "---", "### Planteamiento del problema", "Sea ( d ) la distancia entre la Ciudad A y la Ciudad B en kilómetros. El viaje de ida (A a B) se realiza a 60 km/h, por lo que el tiempo que tarda es:", "[\nt_{\ ext{ida}} = \frac{d}{60}\n]", "El viaje de regreso (B a A) se hace a 40 km/h, y su tiempo es:", "[\nt_{\ ext{vuelta}} = \frac{d}{40}\n]", "El tiempo total del viaje es la suma de ambos tiempos:", "[\nt_{\ ext{total}} = t_{\ ext{ida}} + t_{\ ext{vuelta}} = \frac{d}{60} + \frac{d}{40} = 5 \ ext{ horas}\n]", "---", "### Resolución algebraica", "Para resolver la ecuación:", "[\n\frac{d}{60} + \frac{d}{40} = 5\n]", "Con vestigio común, el mínimo común múltiplo de 60 y 40 es 120. Reescribimos:", "[\n\frac{2d}{120} + \frac{3d}{120} = 5\n]", "[\n\frac{5d}{120} = 5\n]", "Simplificamos:", "[\n\frac{d}{24} = 5\n]", "Multiplicamos ambos lados por 24:", "[\nd = 120\n]", "---", "### Resultado y explicación", "La distancia entre la Ciudad A y la Ciudad B es 120 kilómetros.", "Este resultado confirma que, aunque la velocidad media en el viaje de ida a regreso no es la misma (por respetar el concepto de velocidad promedio ponderado por distancias iguales), el cálculo usando tiempo y velocidad nos da una distancia precisa que permite entender cómo afectan diferentes condiciones de viaje al tiempo total.", "---", "### Consejo práctico: Usar la fórmula de velocidad media en viajes ida y vuelta", "Cuando dos tramos se recorren a velocidades constantes y distancias iguales, la velocidad media del viaje completo es:", "[\nv_{\ ext{media}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}\n]", "En nuestro caso:", "[\nv_{\ ext{media}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48 \ ext{ km/h}\n]", "Entonces, el tiempo total para una distancia total de ( 2d ) y velocidad media 48 km/h es:", "[\nt = \frac{2d}{48} = \frac{d}{24}\n]", "Igualando a 5 horas:", "[\n\frac{d}{24} = 5 \Rightarrow d = 120 \ ext{ km}\n]", "---", "Conclusión: La distancia entre la Ciudad A y la Ciudad B es de 120 kilómetros, un dato clave para planificar rutas, estimar tiempos y entender mejor las dinámicas del tránsito entre ciudades. Este problema es una excelente muestra de cómo el promedio ponderado y las relaciones entre velocidad, tiempo y distancia permiten resolver situaciones cotidianas con precisión matemática."]
