Una secuencia geométrica tiene un primer término de 3 y una razón común de 2. ¿Cuál es el sexto término?
["# ¿Cuál es el sexto término de una secuencia geométrica con primer término 3 y razón común 2?", "Una secuencia geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón común. En este artículo, exploramos cómo calcular el sexto término de una secuencia geométrica sencilla: donde el primer término es 3 y la razón común es 2.", "---", "## ¿Qué es una secuencia geométrica?", "Una secuencia geométrica se define por dos componentes principales:", "- Primer término ((a_1)): el valor inicial de la sucesión.\n- Razón común ((r)): el factor constante por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.", "La fórmula general para encontrar el (n)-ésimo término ((a_n)) de una secuencia geométrica es:", "[\na_n = a_1 \ imes r^{n-1}\n]", "---", "## Aplicando la fórmula al problema", "Dado que:", "- (a_1 = 3)\n- (r = 2)\n- Queremos encontrar (a_6) (el sexto término)", "Sustituimos en la fórmula:", "[\na_6 = 3 \ imes 2^{6-1} = 3 \ imes 2^5\n]", "Calculamos (2^5):", "[\n2^5 = 32\n]", "Luego:", "[\na_6 = 3 \ imes 32 = 96\n]", "---", "## Conclusión", "El sexto término de la secuencia geométrica con primer término 3 y razón común 2 es 96.", "---", "## ¿Por qué es importante esta fórmula?", "Conocer la posición de un término en una secuencia geométrica mediante una fórmula explícita es fundamental en matemáticas, especialmente en temas como crecimiento exponencial, finanzas, biología y física. Saber calcular rápidamente el valor de cualquier término te ayuda a modelar situaciones en las que algo crece o decrece a una tasa constante.", "---", "### ✅ Recapitulación rápida:", "- Fórmula general: (a_n = a_1 \cdot r^{n-1})\n- Para (n = 6), (a_1 = 3), (r = 2):\n [\n a_6 = 3 \ imes 2^{5} = 3 \ imes 32 = 96\n ]\n- El sexto término es 96.", "---", "Si necesitas resolver problemas similares con otras secuencias geométricas, ¡esta fórmula te sirve para cualquier caso!"]
